【誰でもわかる基本情報シリーズ】4.「2進数と10進数の変換方法」

プログラミング

みなさんこんにちは!おさかなです!

今回から「誰でもわかる基本情報シリーズ」というテーマで「基本情報技術者試験」に合格するための知識をご紹介していきます!

第4弾は「2進数と10進数の変換方法」について、書いていこうと思います!

それでは、レッツゴー!!!!!

想定読者
・「基本情報技術者試験」を受験しようと思っている人
・「基本情報」に必要な知識を身に着けたい人
・IT初心者の人

前回の復習

前回は「2進数」という「01」で表現する数字と、「10進数」という「0123456789」で表現する数字を学びました。

【誰でもわかる基本情報シリーズ】3.「2進数、10進数」
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今回は、「2進数」と「10進数」を行ったり来たりして「変換」する方法を学習していきたいと思います…!

「重み」と「基数」

「重み」っ何?

まず「2進数」から「10進数」へ変換する場合「重み」というものを使うと便利です。
例えば10進数の「1529」という数字を分解してみると以下のように表すことができます↓

「1529」
1000×1
100×5
10×2
1×9
この各桁の数字に掛けている「1000」「100」「10」「1」という部分のことを「重み」といいます。
おさかな
おさかな

1の位、10の位、100の位、1000の位…という感じで自然と「重み」を掛けていたんだね!

「基数」って何?

重み」を更にかみ砕いて見てみると、すべて「10の累乗」で表すことができます…!

1000=103
100=102
10=101
1=100
おさかな
おさかな

わっ!ほんとだ!

この重みづけの基本単位である「10」のことを「基数」と呼びます。

先ほどのように10進数の場合の「基数」は「10」ですが、2進数の「基数」は「2」になるので覚えておいてください…!

おさかな
おさかな

n進数の「n」にあたる部分が「基数」って感じかな?

2進数の場合の例も挙げておきましょう。

「1101.01」
23
22
21
20
.
2-1
2-2
おさかな
おさかな

小数点以下は左から順に「2-1、2-2、2-3、…」と減っていくよ!

このような「重み」や「基数」といった知識を使って、実際に「2進数→10進数」、「10進数→2進数」のそれぞれの変換方法を見ていきましょう!

2進数→10進数へ

それでは、2進数から10進数への変換方法を解説していきます…!

2進数の「1101.01」を10進数に変換してみましょう!

「1101.01」
23
22
21
20
.
2-1
2-2
先ほどの表を踏まえて、2進数に1桁ずつ「重み」を掛けていきます!
1×23 = 8
1×22 = 4
0×21 = 0
1×20 = 1
.
0×1/21 = 0
1×1/22 = 1/4
この結果をすべて足します。
8+4+0+1+0+1/4 = 13.25

2進数「1101.01」を「13.25」という10進数へ変換することができました。

おさかな
おさかな

「1桁ずつ重みを掛ける→その結果をすべて足す」…って流れだね!

10進数→2進数へ

続いて10進数から2進数へ変換する方法を見ていきましょう!

10進数「13.25」を2進数に変換してみます。
まず、整数部分「13」と小数部分「0.25」に分けます。

整数部分

まずは整数部分の「13」を2進数の基数である「2」で「商が0」になるまで割ります。

2 )13 … 1(あまり)
2)6 … 0
2)3 … 1
2)1 … 1
0
この「あまり」の部分を下から順に並べると2進数になります!(なんと…!)
これで整数部分は「1101」ということが判明しました!

小数部分

続いて、小数部分「0.25」の計算方法を見ていきます。
整数部分の手順とは異なり、2進数の基数である「2」を「小数部分が0になるまで」ひたすら掛けます!
0.25×2 = 0.5
0.5×2 = 1.0
この結果の整数部分を小数第1位から順に並べると、2進数に変換することができます。
結果このようになります。「0.01

整数部分と小数部分を合わせると、「1101.01」。

よって10進数「13.25」は2進数「1101.01」になることがわかりました…!

おさかな
おさかな

整数部分と小数部分の計算方法をしっかりと区別していこう!

今回の学習内容まとめ

・各桁の数字に掛けている「1000」「100」「10」「1」という部分のことを「重み」という。
・重みづけの基本単位である数字のことを「基数」と呼びます。2進数は「2」、10進数は「10」になる。
・2進数から10進数への変換は、「重み」を掛けた結果をすべて足す
・10進数から2進数への変換は「整数部分」は「基数で割ったあまりを下から順に並べる」、「小数部分」は「基数で掛けた整数部分上から順に並べる」これらを合わせます。
おさかな
おさかな

しっかり復習しておこう!

おさかなが参考にした「書籍」一覧↓

(PDF・スマホ単語帳付)かんたん合格 基本情報技術者教科書 令和2年度

令和02年 イメージ&クレバー方式でよくわかる 栢木先生の基本情報技術者教室 情報処理技術者試験

キタミ式イラストIT塾 基本情報技術者 令和02年 (情報処理技術者試験)

令和02年【春期】【秋期】 基本情報技術者 合格教本

感想・まとめ

今回は「2進数と10進数の変換方法」について、書いていきました…!

いかがだったでしょうか?

2進数から10進数、10進数から2進数の変換は、基本情報技術者試験でも頻出の問題なので、確実に行き来できるようにしておくと良いと思います…!

計算方法さえわかれば難しくはないので、たくさん練習して合格点を目指してみてください!

↓次回は「8進数、16進数」について解説していきます!

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お楽しみに~!

おさかなびではプログラミング学習中の人、ブログ初心者に向けて、「デジタル時代を楽しむためのミニ知識」をご紹介しています!
ぜひ他のページも覗いてみてください…!

それでは今回はこの辺で!

ここまで読んでくださり、ありがとうございました!

おさかなでした!

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