【誰でもわかる基本情報シリーズ】10．「誤差」 |

みなさんこんにちは！おさかなです！

今回から「誰でもわかる基本情報シリーズ」というテーマで「基本情報技術者試験」に合格するための知識をご紹介していきます！

記念すべき第10弾は「誤差」について、書いていこうと思います！

それでは、レッツゴー！！！！！

想定読者
・「基本情報技術者試験」を受験しようと思っている人
・「基本情報」に必要な知識を身に着けたい人
・IT初心者の人

前回の復習
誤差とは？
今回の学習内容まとめ
おさかなが参考にした「書籍」一覧↓
感想・まとめ

前回の復習

前回は「固定小数点表示、浮動小数点表示」という小数点を使った数字の表現方法を扱っていきました！

【誰でもわかる基本情報シリーズ】9．「固定小数点表示、浮動小数点表示」

みなさんこんにちは！おさかなです！今回から「誰でもわかる基本情報シリーズ」というテーマで「基本情報技術者試験」に合格するための知識をご紹介していきます！第9弾は「固定小数点表示、浮動小数点表示」について、書いていこうと思いま...

今回は「誤差」について学習していきたいと思います…！

誤差とは？

電卓などをイメージしてみてください。すると8桁や12桁のように表現できる桁の上限が決まっていますよね。
コンピューターも同じで、指定されたビット数で表現しているため「真の値」と「コンピューター内部の値」に差が発生します。

この差のことを「誤差」と呼びます。

また、この誤差にも色々な種類があるので1つずつ見ていきましょう！

おさかな

え！「誤差」に種類なんてあるの？！

桁あふれ誤差

まずご紹介するのが「桁あふれ誤差」です。

「桁あふれ誤差」とは演算結果がコンピューターの表現できる範囲を超えることで発生する誤差です。
特に、表現できる範囲の最大値を超えることを「オーバーフロー」
最小値を超えることを「アンダーフロー」と呼びます。

おさかな

おさかなが勉強できる範囲も超えてきたぜ☆

ナビまる

ちゃんと勉強しなよー

丸め誤差

続いて「丸め誤差」とは、指定された有効桁数で演算結果を表すために、「切捨て」「切上げ」「四捨五入」を行うことによって発生する誤差のことです。

おさかな

シャキーン！切り捨て御免！！！

ナビまる

本当に切らなくていいからねー

桁落ち

「桁落ち」とは、2つの数の絶対値の差を求めた時、有効桁数が減るために発生する誤差です。

例えば、浮動小数点数　0.556×10⁷－0.552×10⁷　を計算してみましょう。

0.556×10⁷－0.552×10^{7　…この時点では「有効桁数は3桁」}　0.004×10⁷

正規化↓

0.400×10⁵

正規化すると末尾に「00」が付きますが、この0は正確性には関係ないため有効桁数ではないのです。
そのため、有効桁数が1桁になってしまいます。

おさかな

そっか！「0.400」=「0.4」だもんね！

情報落ち

「情報落ち」とは、絶対値の非常に大きな数と小さな数の足し算や引き算を行ったときに、小さい数が演算結果に反映されないために発生する誤差です。

例えば浮動小数点数　0.123×10²＋0.124×10^-2を計算してみましょう。

有効桁数は仮数部3桁までとします。

まず浮動小数点同士を加減するときには「指数」を大きい方にそろえる必要があります。

0.123　　 ×10²
＋0.0000124×10²　0.1230124×10²

正規化↓

0.123×10²…仮数部3桁で表す。
すると小さな数「0.124×10^-2」が反映されていないことがわかります。

また情報落ちの誤差を小さくする方法として、「絶対値の昇順に数値を並び替えてから計算する」というものがあります。

おさかな

報われない努力ってあるよね。うんうん。

ナビまる

何があったの？！

打切り誤差

最後は「打切り誤差」です。

「打切り誤差」とは、浮動小数点数の計算処理の打ち切りを、指定した規則で行うことによって発生する誤差です。

例えば円周率が「3.14159…」と続きますが、計算処理を打ち切って「3.14」とすることなどです。

おさかな

3.1415926535…あとは忘れた！

ナビまる

無理数とかは、打切り誤差がありそうだね！

今回の学習内容まとめ

・「真の値」と「コンピューター内部の値」に生じる差のことを「誤差」という。
・「桁あふれ誤差」…表現できる範囲を超えること。
・「丸め誤差」…「切捨て」「切上げ」「四捨五入」によって発生する誤差のこと。
・「桁落ち」…有効桁数が減少すること。
・「情報落ち」…小さな数が計算結果に反映されないこと。
・「打切り誤差」…計算処理を打ち切ること。