【誰でもわかる基本情報シリーズ】9．「固定小数点表示、浮動小数点表示」 |

みなさんこんにちは！おさかなです！

今回から「誰でもわかる基本情報シリーズ」というテーマで「基本情報技術者試験」に合格するための知識をご紹介していきます！

第9弾は「固定小数点表示、浮動小数点表示」について、書いていこうと思います！

それでは、レッツゴー！！！！！

想定読者
・「基本情報技術者試験」を受験しようと思っている人
・「基本情報」に必要な知識を身に着けたい人
・IT初心者の人

前回の復習
数値の表現方法
固定小数点表示
浮動小数点表示
1. よく使われる浮動小数点数形式
今回の学習内容まとめ
おさかなが参考にした「書籍」一覧↓
感想・まとめ

前回の復習

前回は「絶対値表現、補数表現」という「負数」の細かい表現方法を見ていきました！

【誰でもわかる基本情報シリーズ】8．「絶対値表現、補数表現」

みなさんこんにちは！おさかなです！今回から「誰でもわかる基本情報シリーズ」というテーマで「基本情報技術者試験」に合格するための知識をご紹介していきます！第8弾は「絶対値表現、補数表現」について、書いていこうと思います！ ...

今回は「固定小数点表示、浮動小数点表示」という小数点を使った数字を扱っていきましょう！

数値の表現方法

コンピューター内部における数値の表現方法として、「固定小数点表示」と「浮動小数点表示」の2種類があります。

おさかな

「小数点」がキーワードになりそうだね！

順番に解説していきます。

固定小数点表示

「固定小数点表示」とは、一連のビット列の特定の位置に小数点があることが暗黙的に約束されている表現方法のことです。

私たちが普段計算をするときに、小数点の位置を固定して計算するのと同じイメージです！(なるほど～！)

主に「整数」を表すときに使用されます。

おさかな

「整数」を表すときは一番右に小数点がくるって何となくわかるよね！

浮動小数点表示

「浮動小数点表示」とは指数を使うことによって、大きな数や小さな数を少ないビット数で表現できる方法です。
主に、科学技術計算などに使用されています。

浮動小数点表示の場合、それぞれのこんな具合に名前がついています↓

Y　＝　M　×　B　　^{E

仮数部基数　指数部}

それでは具体的な例を見ていきましょう。

10進数(基数が10)「0.00025」を浮動小数点表示で表現すると、こうなります。
2.5　　×　　10　　^-4仮数部　　　　基数　指数部

おさかな

おお！数字に落とし込むとイメージしやすいね！

この表現でもいいのですが実は「仮数部」と「指数部」を変更することで様々な形に変形することができちゃいます。

上の数字の場合はこんな感じ↓
25.0×10^-5
0.25×10^-3
0.025×10^-2

これだと少ないビット数で数を表現することができなくなってしまいます。

そこで「仮数部」と「指数部」を調節して一意に決める「正規化」という方法を取ります。

例えば仮数部を0.xxx…という形で表現すると決めてしまえば、自動的に「0.25×10^-3」という風に値が定まります。

おさかな

正規化すれば、「少ないビット数で値を表現できる」という浮動小数点表示のメリットが活かされてくるね！

よく使われる浮動小数点数形式

コンピューター内部では10進数ではなく2進数が使われています。浮動小数点も同じで、「2進数のビット列」にして扱われています。

32ビットの浮動小数点表示の形式の例を見ていきましょう！
今回は10進数の「7.25」を扱っていきます。

1ビット　7ビット　　　　　24ビット　　　　　　　　　　　　　
↑
(小数点の位置)

1ビット　…　仮数部の符号(0:正、1:負)
7ビット　…指数部(2を基数とし、負数は2の補数で表現)
24ビット　…仮数部(2進数、絶対値表現)

仮数部は「0.xxx…」の形になるように正規化します。

①　10進数7.25は整数なので、仮数部の符号(1ビット)に「0」を入れます。

0　　　　7ビット　　　　　24ビット　　　　　　　　　　　　　

②　10進数7.25を2進数に変換すると「111.01」となるので、仮数部が「0.xxx…」の形になるように正規化します。
すると「0.11101×2³」になります。仮数部(24ビット)に最上位桁から順に「11101」残りのビットに「0」を入れます。

0　　　　7ビット　　　　　110100　　　　　　　　…　　　 00

③　指数部3を2進数7ビットで表します。指数部(7ビット)に「0000011」を入れます。

0　　　　0000011　　　　110100　　　　　　　　…　　　 00

おさかな

なんとなく流れはつかめたかも…？

今回の学習内容まとめ

・「固定小数点表示」とは、一連のビット列の特定の位置に小数点があることが暗黙的に約束されている表現方法で主に「整数」で利用される。

・「浮動小数点表示」とは指数を使うことによって、大きな数や小さな数を少ないビット数で表現できる方法で主に「科学技術計算」で利用される。
・浮動小数点表示には、「仮数部」「基数」「指数部」という値がある。
・「仮数部」と「指数部」を調節して一意に決める「正規化」という方法がある。